VІ обласна олімпіада – 1992 рік

Одна чверть

Дві точки на площині, що не лежать на координатних осях, задані своїми координатами: А(Х₁, Y₁) i B(X₂, Y₂). Перевірити, чи лежать ці точки в одній координатній чверті.

Наближене обчислення

Написати алгоритм знаходження приблизного значення функції y = Sin(x) при малих значеннях за формулою , використовуючи при цьому мінімальну кількість дій (П!=1*2*3*...*П).

Циклічна перестановка

Скласти алгоритм циклічної перестановки елементів таблиці В[1:100], при якій В[i] переміщується в B[i+1], а B[100] переміщується в B[1].

Нумерація клітин

Одна з клітин прямокутної дошки M x N зафарбована. Пронумеруйте інші клітини числами 1, 2, 3, ... так, щоб дві клітини з сусідніми номерами мали спільну сторону.

Опуклість многокутника

Відомі координати вершин многокутника (цілі числа). Чи є цей многокутник опуклим?

Фіксована літера

Написати алгоритм, який підраховує кількість тих слів в реченні з N символів, в яких на другій позиції знаходиться задана літера. Слова відокремлені пропусками. Інших розділових знаків немає.

Наступність

В таблиці натуральних чисел A[1], A[2], A[3], ... A[n] кожне наступне число A[k+1] найменше з чисел, більших A[k] таке, що кожна цифра A[k] є цифрою числа A[k+1]. Знаючи A[1], знайти A[n].

Наприклад: 27, 72, 207 і т.д.