V обласна олімпіада – 1991 рік

Обмін значеннями

Змінним X і Y присвоєні відповідно значення а та b. Складіть алгоритм, після виконання якого змінна Х набуде значення b, а змінна Y набуде значення а. При цьому не можна використовувати додаткову змінну.

Сортування чотирьох

Таблиця a[1:k] складається з чисел a, b, c, d, які можуть повторюватись. Відсортувати цю таблицю так, щоб спочатку були записані всі числа d, потім с, потім b і лише потім а. Додаткову таблицю не використовувати.

Кількість досконалих

Натуральне число називається досконалим, якщо воно дорівнює сумі всіх своїх дільників, включаючи 1. Скласти алгоритм знаходження всіх досконалих чисел, що не перевищують числа m.

Заповнення по діагоналях

Скласти алгоритм заповнення двомірної таблиці A[1:n,1:n] по діагоналях з північного сходу на південний захід числами 1, 2, ..., n², починаючи з північно–західного кута таблиці.

Вкладені квадрати

На площині задано систему вкладених квадратів з спільною вершиною в початку декартової системи координат таких, що одна з діагоналей кожного квадрата належить додатній півосі по ОХ і площа кожного наступного квадрата в два рази менша площі попереднього. Складіть алгоритм малювання всіх квадратів цієї системи, площа яких не менша заданого числа.

Неперервний дріб

Послідовність виду:

називається послідовністю, що визначає даний неперервний дріб. Складіть алгоритм обчислення S_n для даного n.

Об'єднання таблиць

Дано дві впорядковані за зростанням таблиці A[1:m], B[1:n]. Скласти алгоритм побудови з цих таблиць впорядкованої за зростанням таблиці C[1:k], k = m + n.

Робочі дні

Місяцю з 31-го дня відповідає лінійна таблиця елементів, в якій робочий день позначено 1, а неробочий – 0. Скласти алгоритм, який підраховує:

а) кількість тижнів в місяці;

б) кількість робочих днів в кожному з тижнів місяця.

Примітка: Тижнем будемо називати довільну не пусту множину одиниць між двома послідовними нулями або обмежену нулем праворуч (якщо місяць починається з робочого дня), або обмежену нулем ліворуч (якщо місяць не закінчується робочим днем).