А ось розв'язок, запропонований Кухарем А.В.
Обчислювальна складність цього варіанту O(R), а не O(R*R) у випадку прямого перебору. 

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
int R;
cin >> R;

int N = 0;
for(int r = 1; r <= R; r++)
{
double l = sqrt(double(R * R - r * r));
N += int(floor(l)) * 2 + 1;
}

N = 2 * N + 2 * R + 1;

cout << N << endl;

return 0;
}

Чекаємо інших варіантів. 
Шановні олімпійці, надсилайте свої розв'язки на адресу rebr@i.ua
Нагадуємо, що мова йде про першу задачу (Про коло) районного туру.